===== 디오판토스 방정식 (Diophantine equation) =====

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수론에서, 디오판토스 방정식(영어: Diophantine equation)은 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 문제는 미지의 변수와 변수의 수 보다 적은 방정식을 제시하고, 주어진 모든 방정식을 만족하는 정수해들을 찾도록 한다. 좀더 기술적인 용어로서 설명하면, 디오판토스 문제는 부정 다항식으로 표현되는 대수 곡선이나 대수 곡면, 또는 보다 일반적인 대수다양체에 대하여 정수로 표현될 수 있는 모든 격자 점을 나타내라는 것과 같다.
(from 위키피디아)
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위의 정의대로, 디오판토스 방정식은 퍼즐이라기보다는 순수 수학의 한 분야이기는 하지만, 오래 전부터 여러가지의 문제들이 퍼즐의 형태로 존재했던 것도 사실이다.

문제는 쉬워 보이지만, 실로는 상상을 초월하는 난이도의 문제들도 많이 있는 영역이다.

[[https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y+z-+-frac-y-z+x-+-frac-z-x+y-4/answer/Alon-Amit|Alon Amit 의 글]]에 따르면 디오판토스 방정식은 차수에 따라서 난이도가 완전히 달라지며, 넓은 관점에서
* 일차방정식: 쉬움
* 이차방정식: 완전히 해결되었고, 기본적인 방법으로 해결 가능
* 삼차방정식: 심오한 이론의 거대한 바다와 수백만 가지의 열린 문제..
* 사차 이상의 방정식: 정말...정말로 어려움
라고 한다

===== 유명한 문제들 =====

[[인류의 95%는 못 푸는 문제|$\frac{x}{y+z}\ + \frac{y}{x+z}\ + \frac{z}{x+y}\ = 4$ (a.k.a., 인류의 95%는 못 푸는 문제)]]