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ps:problems:boj:2247

실질적 약수

ps
링크https://www.acmicpc.net/problem/2247
출처BOJ
문제 번호2247
문제명실질적 약수
레벨골드 3
분류

정수론

시간복잡도O(sqrt(n))
인풋사이즈n<=200,000,000
사용한 언어Python
제출기록29200KB / 76ms
최고기록64ms
해결날짜2021/06/09

풀이

  • 실질적 약수의 합은, 모든 약수의 합에서 1과 n을 뺀것이다. SOD(n) = σ(n) - 1 - n
    • n==1일때는 SOD(1) = σ(1) - 1 임에 유의.
  • CSOD(n) = SOD(1)+SOD(2)+…+SOD(n) = σ(1)+σ(2)+…+σ(n) - (n - 1) - (1 + 2 + … + n) = ∑σ(i) - (n - 1) - n(n+1)/2
  • ∑σ(i) 를 f(1)+f(2)+...+f(N)을 계산에서 설명한대로 O(sqrt(n))에 계산하면, 나머지는 상수시간에 계산 가능하다.

코드

"""Solution code for "BOJ 2247. 실질적 약수".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2247
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2247
"""

MOD = 1_000_000


def main():
    n = int(input())    
    sigma_sum = 0
    i = 1
    while i <= n:
        j = n // (n // i)
        sigma_sum += n // i * (j - i + 1) * (j + i) // 2
        i = j + 1
    answer = sigma_sum - n - n * (n + 1) // 2 + 1
    print(answer % MOD)


if __name__ == '__main__':
    main()

토론

댓글을 입력하세요:
D E F H F
 
ps/problems/boj/2247.txt · 마지막으로 수정됨: 2021/06/09 16:21 저자 teferi