====== 실질적 약수 ======

===== 풀이 =====
  * 실질적 약수의 합은, 모든 약수의 합에서 1과 n을 뺀것이다. SOD(n) = σ(n) - 1 - n
    * n==1일때는 SOD(1) = σ(1) - 1 임에 유의.
  * CSOD(n) = SOD(1)+SOD(2)+...+SOD(n) = σ(1)+σ(2)+...+σ(n) - (n - 1) - (1 + 2 + ... + n) = ∑σ(i) - (n - 1) - n(n+1)/2
  * ∑σ(i) 를 [[ps:정수론적_함수#f_1_f_2__f_n_을_계산|f(1)+f(2)+...+f(N)을 계산]]에서 설명한대로 O(sqrt(n))에 계산하면, 나머지는 상수시간에 계산 가능하다.

===== 코드 =====
<dkpr py>
"""Solution code for "BOJ 2247. 실질적 약수".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2247
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2247
"""

MOD = 1_000_000


def main():
    n = int(input())    
    sigma_sum = 0
    i = 1
    while i <= n:
        j = n // (n // i)
        sigma_sum += n // i * (j - i + 1) * (j + i) // 2
        i = j + 1
    answer = sigma_sum - n - n * (n + 1) // 2 + 1
    print(answer % MOD)


if __name__ == '__main__':
    main()

</dkpr>

{{tag>BOJ ps:problems:boj:골드_3}}