====== 바깥 삼각형의 중심 ======

===== 풀이 =====
  * 논증기하적으로 잘 증명하면 점 O가 삼각형의 수심이 된다고 한다. (증명 방법은 모름)
  * 하지만, 그걸 구하기가 어렵다면 그냥 해석기하적으로 접근해서 풀어도 가능하다. 주어진 조건에 맞춰서 점F와 점H, 그리고 점N과 직선NC를 모두 순서대로 구하고, 같은 방식으로 직선 MB를 구한 뒤에 교점을 구하면 된다.
  * 수심을 찾으면 된다는 것을 알면 과정이 간단해진다. 꼭짓점에서 내린 수선은 바로 구할 수 있으므로, 두개의 수선의 교점을 구하면 된다.

===== 코드 =====

==== 코드 1 : 순서대로 모두 찾기 ====
<dkpr py>
"""Solution code for "BOJ 2773. 바깥 삼각형의 중심".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2773
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2773

Tags: [geometry]
"""

import sys
from teflib import psutils
from teflib import geometry


@psutils.run_n_times
def main():
    Ax, Ay = [float(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    Bx, By = [float(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    Cx, Cy = [float(x) for x in sys.stdin.readline().split()]

    if geometry.orientation(Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy) == geometry.Orientation.CCW:
        Bx, By, Cx, Cy = Cx, Cy, Bx, By

    Hx, Hy = Cx + (By - Cy), Cy - (Bx - Cx)
    Fx, Fy = Cx - (Ay - Cy), Cy + (Ax - Cx)
    Nx, Ny = (Hx + Fx) / 2, (Hy + Fy) / 2

    Jx, Jy = Bx - (Cy - By), By + (Cx - Bx)
    Ex, Ey = Bx + (Ay - By), By - (Ax - Bx)
    Mx, My = (Ex + Jx) / 2, (Ey + Jy) / 2

    NCx, NCy = Cx - Nx, Cy - Ny
    MBx, MBy = Bx - Mx, By - My

    Ox, Oy = geometry.line_line_intersection_point(
        Bx, By, MBx, MBy, Cx, Cy, NCx, NCy
    )
    print(f'{Ox:.4f} {Oy:.4f}')


if __name__ == '__main__':
    main()
</dkpr>
  * Dependency
    * [[:ps:teflib:geometry#orientation|teflib.geometry.orientation]]
    * [[:ps:teflib:geometry#line_line_intersection_point|teflib.geometry.line_line_intersection_point]]

==== 코드 2 : 수심을 찾기 ====
<dkpr py>
"""Solution code for "BOJ 2773. 바깥 삼각형의 중심".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2773
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2773

Tags: [geometry]
"""

import sys
from teflib import psutils
from teflib import geometry


@psutils.run_n_times
def main():
    Ax, Ay = [float(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    Bx, By = [float(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    Cx, Cy = [float(x) for x in sys.stdin.readline().split()]

    Ox, Oy = geometry.line_line_intersection_point(
        Ax, Ay, Cy - By, Bx - Cx, Bx, By, Cy - Ay, Ax - Cx
    )
    print(f'{Ox:.4f} {Oy:.4f}')


if __name__ == '__main__':
    main()

</dkpr>
  * Dependency
    * [[:ps:teflib:geometry#line_line_intersection_point|teflib.geometry.line_line_intersection_point]]

{{tag>BOJ ps:problems:boj:골드_3}}