영 타블로 (Young tableau)

참고
- https://codeforces.com/blog/entry/98167
- https://infossm.github.io/blog/2021/09/19/young-tableaux/
  - 한글로 된 고퀄리티의 글이긴 한데, 주요 내용이 다음 포스트에 이어진다고 적혀 있지만 다음 포스트가 작성되지 않았다..ㅜㅜ
- https://horizon.kias.re.kr/6446/
  - PS 컨텍스트로 쓰여진 글은 아니지만, 전반적 이해에 많은 도움이 된다
영은 젊다는 뜻이 아니라 사람 이름이다. 타블로는 스펠링이 복잡해서 헷갈리기 쉽다. 심지어 복수형은 tableaux 이다 (발음은 평범한 타블로즈).
페러스 다이어그램
- 분할수
표준 영 타블로
준표준 영 타블로

영 타블로의 개수

웹에서 동작하는 계산기
- https://www.integral-domain.org/lwilliams/Applets/Math/YoungDiagrams.php
표준 영 타블로의 개수
- Hook length formula를 이용해서 계산할수 있다.
  - hook은 사람 이름이 아니라, 갈고리라는 의미이다.
- 공식은 다음과 같다
  - ㅇㅇ
- 행이 두개인 직사각형 모양의 영타블로의 개수는 카탈랑 수 (Catalan number)가 된다. 공식을 정리해보면 바로 나온다
준표준 영 타블로의 개수
- Hook length formula와 비슷하게 생긴 공식이 존재한다.
  - 위키피디아에서는 그냥 Semi-standard tableaux hook length formula 라고 부르는데, 다른 자료에서는 Hook content formula 라고 부르는 경우도 보긴 했다.
- 공식은 다음과 같다
  - ㅇㅇ
- 코드