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====== 다른 언어들과 계산값이 다른 경우 ======
  
===== 반올림 =====
  * 한줄요약
    * CPP의 cmath.h의 round 함수는 Half away from zero 방식으로 구현되어있고, 이게 우리가 보통 생각하는 것과 비슷한 방식이다.
    * Python의 round 함수는 Half to even 형식으로 구현되어있다. 결과값이 다를수 있다
  * 우리가 보통 생각하는 반올림의 개념은, 실수를 가장 가까운 정수값으로 변환해주는 것이다.
  * 그리고 소수부가 0.5인 경우에는, 올림이 적용되는 것을 생각하는 것이 일반적이다 (1.5 => 2, 2.5 => 3, ...). 사사오입이라고 부른다.
  * 하지만, 사실 반올림에는 유일한 한가지의 올바른 방법이 있는게 아니라, 다양한 방법이 존재한다..
  * 우선 보통 반올림에 해당하는 영어표현이라고 생각하는 rounding은 사실 그냥 수를 좀더 근사치로 변환하는 것을 전부 포함하는 말이다. 올림이나 내림도 다 rounding이다. 그러면 반올림에 정확히 대응하는 표현은 rounding to nearest integer이다.
  * 소수부가 0.5인 경우가 아니라면, 가장 가까운 정수값으로 변환하는 것은 항상 유일하다. 하지만 소수부가 0.5일 경우에는 가장 가까운 정수값이 두개이므로 어느쪽으로 맞출지를 선택해야 하는데, 여기에는 다양한 방법이 있다.
  * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding#Rounding_to_integer]] 를 참고하면 여러가지 방법들이 나와 있다. 어떤식으로 처리하는지는 이름에 다 나와있으니 몇가지 결과 예제만 적어보면 아래처럼 나온다.

^ 원래 값 ^ 1.5 ^ 0.5 ^ -0.5 ^ -1.5 ^
^Rounding half up (사사오입)|2.0|1.0|0.0|-1.0|
^Rounding half down|1.0|0.0|-1.0|-2.0|
^Rounding half toward zero|1.0|0.0|0.0|-1.0|
^Rounding half away from zero (cpp 기본방식)|2.0|1.0|-1.0|-2.0|
^Rounding half to even (Python 기본방식)|2.0|0.0|0.0|2.0|
^Rounding half to odd|1.0|1.0|-1.0|-1.0|

  * 양수 범위에서만 처리하게 된다면 Rounding half up과 Rounding half away from zero 은 동일하고, Rounding half down과 Rounding half toward zero도 동일하다
  * decimal 모듈을 쓰게 된다면, 어떤 방식의 rounding을 사용할 것인지도 지정해줄수 있다
    * [[https://docs.python.org/3/library/decimal.html#rounding-modes]]
    * 반올림에 해당하는 모드는 다음 세가지이다. (이름과 동작이 또 조금 달라서 헷갈릴수 있다..ㅠ)
      * decimal.ROUND_HALF_DOWN : Rounding half toward zero
      * decimal.ROUND_HALF_UP : Rounding half away from zero
      * decimal.ROUND_HALF_EVEN : Rounding half to even
  * 문제에서 반올림을 하라고 한다면, 원래는 어떤 형식의 반올림을 하라는 것인지 정확하게 지정해줘야 한다.
  * 하지만, 일반적으로 생각하는 반올림은 사사오입 반올림이고, cpp의 내장함수도 양수범위에서는 동일하게 동작하다 보니, 별 생각 없이 반올림 방식에 대한 설명이 생략되는 경우도 있다. 이 경우는 알아서 적절한 반올림을 구현해서 처리해줘야 한다.
    * 대충 이런식으로 구현하면 된다
<dkpr py>
def round_half_up(x):
    if x > 0:
        return int(x) + 1 if x - int(x) >= 0.5 else int(x)
    else:
        return int(x) - 1 if int(x) - x >= 0.5 else int(x)
</dkpr>
  * CPP스타일의 반올림으로 처리해야 하는 문제
    * [[ps:problems:boj:18110]]