구간 합 구하기 5

• 배열의 업데이트 없이 구간 합 쿼리를 처리하는 문제를 이차원으로 확장한 것.
• 누적 합을 이차원으로 확장해서, p[x][y]가 (0,0)~(x,y)까지의 합을 저장하도록 만들면, 각각의 쿼리를 O(1)에 처리할 수 있다.
• 이차원 누적합을 만드는 데에는 O(n^2)이, m개의 쿼리는 각각 O(1)에 처리 가능하므로, 총 시간복잡도는 O(n^2+m)

"""Solution code for "BOJ 11660. 구간 합 구하기 5".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/11660
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/11660

Tags: [Prefix sum]
"""

import sys


def create_2d_prefix_sum(nums):
    prefix_sum = [[0] * (len(nums[0]) + 1)]
    for row in nums:
        prefix_sum.append([ps := 0] +
                          [(ps := ps + num) + p
                           for num, p in zip(row, prefix_sum[-1][1:])])
    return prefix_sum


def main():
    N, M = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    nums = [[int(x) for x in sys.stdin.readline().split()] for _ in range(N)]
    prefix_sum = create_2d_prefix_sum(nums)
    for _ in range(M):
        x1, y1, x2, y2 = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
        print(prefix_sum[x2][y2] - prefix_sum[x1 - 1][y2] -
              prefix_sum[x2][y1 - 1] + prefix_sum[x1 - 1][y1 - 1])


if __name__ == '__main__':
    main()